Álgebra booleana. Parte 3. Esquemas de contato

O artigo descreve os princípios básicos do projeto de circuitos de relé de acordo com um determinado algoritmo de operação.

Em dois artigos anteriores foi informado sobre o básico Álgebra booleana e álgebra de retransmissão. Nesta base, as fórmulas estruturais foram desenvolvidas e os circuitos de contato já típicos foram desenvolvidos sobre elas.

A elaboração de uma fórmula estrutural de acordo com um esquema pronto é uma questão simples. É muito mais difícil apresentar o circuito elétrico da futura máquina de acordo com a fórmula estrutural pronta. Precisa de algum treinamento!

A Figura 1 mostra as opções mais comuns. circuitos de contato e seus equivalentes. Eles ajudarão na preparação de circuitos elétricos de máquinas, bem como analisarão estruturas prontas, por exemplo, durante o processo de reparo.

Como você pode usar as opções para circuitos de contato discutidos acima?

Considere o circuito mostrado na Figura 2, a. A fórmula estrutural correspondente tem a forma: (A + B) * (C + D).

Usando a lei de distribuição da álgebra booleana, abrimos os colchetes nessa expressão e obtemos: A * (C + D) + B * (C + D), que corresponde ao esquema mostrado na Figura 2, b. Além disso, devido à multiplicação, podemos obter a fórmula A * C + A * D + B * C + B * D, correspondente à Figura 2, c.

Todos os três esquemas são equivalentes, ou seja, eles acabam sendo fechados nas mesmas condições. No entanto, eles são diferentes em complexidade.

Figura 1. Circuitos de contato típicos

O primeiro dos circuitos, o mais simples, requer quatro relés, cada um dos quais deve ter um contato normalmente aberto. (Para simplificar os desenhos, as bobinas do relé não são mostradas).

O esquema "b" requer um relé com dois grupos de contatos. Na verdade, a principal tarefa da álgebra dos circuitos de contato é encontrar todos os circuitos equivalentes para que você possa escolher o mais simples deles.

Figura 2. Circuitos de contato equivalentes.

Para consolidar o material coberto, tente resolver os problemas a seguir.

1. Desenhe o diagrama de circuito de um autômato com a fórmula estrutural A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Prove que os circuitos mostrados na Figura 3, aeb são equivalentes.

3. Simplifique o circuito mostrado na Figura 3, c.

4. Que fórmula estrutural implementa o esquema na Figura 3, d?

Após o que já estudamos, será possível começar a resolver as tarefas que foram definidas no início do primeiro artigo. Nós os lembramos brevemente.

A primeira tarefa foi ligar e desligar a lâmpada na sala com três interruptores localizados em lugares diferentes: na porta, na mesa, na cama.

A segunda tarefa é votar nos juízes esportivos: dos quatro juízes “FOR” devem votar pelo menos dois, desde que “FOR” o presidente da comissão tenha votado.

A terceira tarefa foi apenas para fins educacionais. Propôs o mesmo que no primeiro, apenas para seis interruptores, como se houvesse seis paredes na sala. Circuitos similares estão sendo desenvolvidos usando a álgebra de circuitos de relé.

Em geral, se queremos desenvolver um esquema que possua algumas propriedades lógicas especificadas, podemos abordar esse problema de duas maneiras diferentes. Convencionalmente, esses caminhos podem ser chamados de "intuitivo" e "algébrico".

Algumas tarefas são melhor resolvidas na primeira maneira, enquanto outras na segunda. A abordagem intuitiva acaba sendo mais conveniente quando a operação do circuito é controlada por muitos interruptores, mas há alguma simetria no arranjo mútuo desses relés. Veremos que aqui uma abordagem intuitiva leva ao objetivo mais rapidamente, enquanto o uso do aparelho de álgebra de retransmissão no caso de muitas variáveis ​​pode ser muito complicado. É útil se familiarizar com as duas abordagens possíveis para resolver esse problema.

Vamos começar com uma abordagem intuitiva. Suponha que precisássemos construir um circuito fechado quando todos os n circuitos de relé de controle funcionassem.

A solução para esse problema não requer uma longa deliberação: é claro que a condição será atendida se interconectada sequencialmente em contatos de relé normalmente abertos.

Da mesma forma, é óbvio que, para construir um circuito que se fecha quando pelo menos um dos n relés disparou, basta conectar n contatos de relé normalmente abertos em paralelo.

É fácil imaginar um circuito que fecha quando alguns, mas não todos, relés são acionados. Esse circuito é mostrado na Figura 4, a. À direita, está um diagrama que opera com o princípio de "tudo ou nada". Ele será fechado somente quando todos os relés dispararem ou os relés estiverem desconectados (Figura 4, 6).

Considere agora um exemplo mais complexo. Que haja n contatos localizados em uma determinada sequência específica: A, B, C, D, E, F ... Construiremos um circuito que se fecha quando todos os contatos conectados à série k são fechados, e somente eles. Esse esquema para os valores n = 7 e k = 3 é mostrado na Figura 4, c. O método para construir esses esquemas para quaisquer outros valores de n e k é claro a partir desta figura.

Prosseguimos com a construção de circuitos de acordo com as condições do trabalho, usando álgebra de relé.

Como antes, as condições operacionais do circuito sempre são sempre definidas verbalmente. O designer, antes de tudo, deve ser capaz de colocar em palavras o que ele quer. Se ele não tiver tanta clareza, nenhuma álgebra ajudará. Você deve sempre começar com uma declaração clara dos requisitos definidos antes do novo esquema. Como em qualquer empresa, essa tarefa é talvez a mais difícil. Se as condições forem simples o suficiente, podemos escrever imediatamente uma expressão de uma fórmula estrutural que atenda a esses requisitos.

Exemplo 1 Suponha que tenhamos que construir um circuito contendo 4 contatos A, B, C e D para que o circuito seja ligado quando o contato A estiver fechado e um dos outros três contatos. Nesse caso simples, a operação do circuito em notação verbal terá a seguinte aparência: “O circuito deve conduzir corrente se os contatos A e B estiverem fechados, ou os contatos A e C ou os contatos A e D. Concorde que agora é muito simples elaborar uma fórmula estrutural. Ficará assim:

A * B + A * C + A * D = 1 ou A * (B + C + D) = 1.

O circuito tem duas opções. Eles são mostrados na Figura 5. A segunda opção não requer um relé com três contatos normalmente abertos.

Exemplo 2 O primeiro artigo foi a tarefa número 2 sobre a votação de juízes esportivos. Leia sua condição mais de perto, é semelhante ao exemplo que acabamos de examinar. Um registro verbal mais claro dos requisitos terá a seguinte aparência: “É necessário elaborar um circuito contendo 5 contatos A, B, C, D, E, para que ele conduza corrente e acenda a lâmpada do visor se os seguintes contatos estiverem fechados:

A e B e C, ou A e B e D, ou A e B e E, ou A e C e D, ou A e C e E, ou A e D e E. O contato A é o botão do presidente. Se não for pressionado, cada um dos 6 produtos lógicos será 0, ou seja, A votação não ocorreu.

A fórmula estrutural será a seguinte:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = (A * D * E) = 1,

ou A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

As duas variantes do circuito são mostradas na Figura 5, c e D. Essa é a solução para o problema.

Com alguma habilidade em ler fórmulas estruturais, é fácil imaginar o circuito do autômato e todas as suas capacidades. Curiosamente, a álgebra dos circuitos de relé fornece mais informações do que o próprio circuito. Permite ver quantos e quais relés são necessários. Com sua ajuda, você pode encontrar facilmente a versão mais simples da máquina de circuito.

Exemplo 3 Tendo adquirido alguma experiência na preparação de fórmulas estruturais, tentaremos resolver o problema que começou primeiro artigo: é necessário projetar um interruptor que permita acender a luz ao entrar na entrada e desligá-lo depois de subir no piso desejado ou, inversamente, ligá-lo ao sair do apartamento e desligá-lo depois de descer. A mesma situação ocorre em um longo corredor: em uma extremidade, a lâmpada deve estar acesa e depois de ir para a outra extremidade, extinta. Em resumo, a tarefa se resume a controlar uma lâmpada de lugares diferentes com dois interruptores.

Escolhemos o seguinte procedimento para resolver o problema: primeiro, formulamos claramente as condições de operação dos interruptores, depois as escrevemos na forma de uma fórmula e desenharemos um circuito elétrico baseado nelas.

Para que a lâmpada queime (1), é necessário que uma das duas condições seja cumprida:

1. Ligue o interruptor na parte inferior (A) e desligue na parte superior (/ B). Entre na varanda.

2. Ligue o interruptor na parte superior (B) e desligue a parte inferior (/ A) .Deixe o apartamento.

Usando a notação aceita, a fórmula estrutural é escrita da seguinte maneira:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

O diagrama do circuito do comutador é mostrado na Figura 6. Atualmente, esses comutadores estão disponíveis comercialmente, os chamados interruptores de passagem. Portanto, a consideração desses esquemas aqui é dada simplesmente para o conceito dos princípios gerais de seu trabalho.

Figura 6

Na tarefa nº 1, no início do primeiro artigo, estávamos conversando sobre um esquema que permite ligar e desligar a luz na sala com qualquer um dos três interruptores. Raciocínio da mesma maneira que no caso de dois comutadores, obtemos a fórmula estrutural:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

O esquema elaborado por esta fórmula é mostrado na Figura 7.

Figura 7

No início do primeiro artigo, foi proposta uma tarefa educativa simples nº 2: como se houvesse seis paredes na sala e cada uma delas tivesse um interruptor. A lógica do circuito é exatamente a mesma dos três interruptores. Vamos denotá-los pelas letras A, B, C, D, E, F. Lembre-se de que a notação (/ A), (/ B) e assim por diante, não é um sinal de divisão, mas uma negação lógica. Mais frequentemente indicado por caracteres sublinhados e, mesmo expressões inteiras, no topo. Em alguns esquemas, esse sublinhado é simplesmente substituído por um sinal de menos. Portanto, a fórmula estrutural para os seis comutadores é:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Os leitores são convidados a elaborar um circuito elétrico completo que implemente essa fórmula estrutural para adquirir habilidades práticas no projeto de circuitos. Uma pequena dica: para o circuito, você precisará de seis relés, cada um com um contato normalmente aberto e cinco normalmente fechados. Tais relés complexos, se necessário, podem ser montados a partir de vários mais simples, conectando suas bobinas em paralelo.

Isso conclui a história da álgebra booleana e a álgebra dos circuitos de relé.

Continuação do artigo: Chips de lógica

Boris Aladyshkin