"Tudo flui", ou a Lei de Ohm para os curiosos

Até o último vadio, que estudou há algum tempo na 10ª série, dirá ao professor que Lei de Ohm - este é "U é igual a I vezes R". Infelizmente, o aluno mais inteligente e excelente falará pouco mais - o lado físico da lei de Ohm permanecerá um mistério para ele por sete selos. Permito-me compartilhar com meus colegas minha experiência em apresentar esse tópico aparentemente primitivo.

O objeto de minha atividade pedagógica era a arte e a humanitária série 10, cujos principais interesses, como o leitor supõe, estavam muito distantes da física. Por isso, o ensino dessa matéria foi confiado ao autor dessas linhas, que, de um modo geral, ensina biologia. Isso foi há alguns anos atrás.

A lição sobre a lei de Ohm começa com a afirmação trivial de que corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas em um campo elétrico. Se apenas uma força elétrica atua sobre uma partícula carregada, ela acelerará de acordo com a segunda lei de Newton. E se o vetor de força elétrica que atua sobre a partícula carregada é constante em toda a trajetória, é igualmente acelerado. Assim como um peso cai sob a influência da gravidade.

Mas aqui o pára-quedista cai completamente errado. Se negligenciarmos o vento, sua taxa de queda será constante. Mesmo um aluno da classe artística e humanitária responderá que, além da força da gravidade, mais uma força atua no pára-quedas em queda - a força da resistência do ar. Esta força é igual em valor absoluto à força de atração do pára-quedas pela Terra e é oposta a ele na direção. Porque Essa é a questão principal da lição. Após algumas discussões, concluímos que a força de arrasto aumenta com o aumento da taxa de queda. Portanto, o corpo em queda acelera a uma velocidade na qual a gravidade e a resistência do ar se igualam, e o corpo cai ainda a uma velocidade constante.

É verdade que, no caso de um paraquedista, a situação é um pouco mais complicada. O paraquedas não abre imediatamente e o paraquedista acelera a uma velocidade significativamente mais alta. E quando o pára-quedas já abriu, a queda começa com uma desaceleração, que continua até que a força da gravidade e a força da resistência do ar sejam equilibradas.

Para uma carga de paraquedas com massa total m descendo a uma velocidade constante v, podemos escrever: mg - F (v) = 0, onde F (v) É a força de resistência do ar, considerada em função da taxa de queda. Em relação à forma da função F (v), podemos dizer apenas uma coisa até agora: está crescendo monotonamente. É essa circunstância que fornece estabilização de velocidade.

No caso mais simples, quando F (v) = k, a velocidade constante com a qual o pára-quedas cairá será igual a mg / k. Vamos fazer alguma conversão agora. Deixe o pára-quedas cair de uma altura h. Então, a diferença nas energias potenciais do corpo antes e depois da queda será igual a mgh = mU, onde U é a energia potencial do corpo da unidade de massa a uma altura h, ou a diferença potencial do campo gravitacional nos pontos inicial e final de incidência.

Em vista do exposto, obtemos a fórmula: F (v) = mU / h. (1)

E agora de volta ao condutor através do qual a corrente elétrica flui. Um grande número de partículas carregadas se move ao longo do condutor, que colidem com átomos com mais freqüência quanto mais rápido eles voam. A analogia com a descida de um pára-quedas é bastante transparente, a única diferença é que existem muitos "pára-quedas" e eles se movem não no campo gravitacional, mas no campo elétrico. Dadas essas circunstâncias, (1) pode ser reescrito no formato: F (v) = eU / l, (2)

onde e é a carga da partícula, U é a diferença de potencial elétrico nas extremidades do condutor, l é o comprimento do condutor.A força da corrente é obviamente igual a I = neS, onde n é o número de partículas carregadas por unidade de volume, S é a área da seção transversal do condutor, é a velocidade da partícula (por simplicidade, assumimos que todas as partículas carregadas são iguais).

Para obter a dependência I (U), é necessário conhecer explicitamente a dependência F (). A opção mais simples (F = k) fornece imediatamente a lei de Ohm (I ~ U):

O valor é chamado de condutividade, e o recíproco é chamado de resistência. Em homenagem ao descobridor da lei, a resistência é geralmente expressa em ohms.

O valor (ne2 / k) é chamado de condutividade específica e seu valor inverso é chamado de resistência específica. Esses valores caracterizam o material do qual o condutor é composto. É significativo que a condutividade seja proporcional ao número de partículas carregadas por unidade de volume (n). Em soluções de metais e eletrólitos, esse número é grande, mas em dielétrico é pequeno. O número de partículas carregadas por unidade de volume de um gás pode depender do campo aplicado (ou seja, é uma função de U); portanto, a lei de Ohm não se aplica aos gases.

Ao derivar a lei de Ohm, fizemos uma suposição não óbvia. Aceitamos que a força que inibe o movimento de uma partícula carregada é proporcional à sua velocidade. Certamente, alguém poderia tentar justificar essa idéia de alguma forma, mas a verificação experimental parece muito mais convincente.

Uma verificação experimental dessa suposição é, obviamente, uma verificação da própria lei de Ohm, ou seja, proporcionalidade de U e I. Parece que isso não é difícil: temos um voltímetro e um amperímetro! Infelizmente, nem tudo é tão simples. Temos que explicar aos nossos alunos que um voltímetro, assim como um amperímetro, mede não a voltagem, mas a força da corrente. E temos o direito de definir volts na escala do voltímetro apenas porque conhecemos inicialmente a lei de Ohm, que queremos verificar. Precisa de outras abordagens.

Você pode, por exemplo, usar a seguinte ideia. Conectamos n baterias em série e assumimos que a tensão neste caso aumentou n vezes. Se a lei de Ohm for verdadeira, a força atual também aumentará n vezes, por causa da qual a razão n / I (n) não dependerá de n. Essa suposição é justificada pela experiência. É verdade que as baterias também têm resistência interna, razão pela qual o valor de n / I (n) cresce lentamente com o aumento de n, mas não é difícil corrigi-lo. (O próprio G. Ohm mediu o estresse de uma maneira diferente, sobre a qual os alunos podem ler no livro de G.Ya. Myakishev e outros.)

Fazemos a pergunta: "" Na distante constelação de Tau Ceti "", não a lei de Ohm, mas a lei do grande cientista local Academic X. De acordo com a lei de X, a força atual é proporcional ao quadrado da diferença de potencial nas extremidades do condutor. Como a força de frenagem das partículas depende de sua velocidade no Tau Ceti? ” Com a ajuda de transformações simples, os alunos chegam à conclusão de que a força é proporcional à raiz quadrada da velocidade.

E agora vamos para outro processo: o movimento da água em um cano, nas extremidades das quais diferentes pressões são criadas. Aqui temos uma situação completamente diferente: não as partículas móveis separadas se esfregam contra um material estacionário distribuído por todo o volume do condutor, mas as camadas de partículas móveis se esfregam umas nas outras. E essa circunstância muda fundamentalmente todo raciocínio físico.

Duas forças agem em uma camada separada de água que se move em um cano:

a) a diferença nas forças de pressão nas extremidades da camada;

b) a força de atrito contra as camadas vizinhas de água.

Se uma velocidade constante da camada for estabelecida, essas forças serão iguais e direcionadas em direções opostas.

A força de atrito contra as camadas vizinhas de água pode diminuir o movimento se e somente se diferentes camadas de água se moverem em velocidades diferentes. Em um condutor, a velocidade das partículas carregadas não depende se elas estão na borda do condutor ou em seu centro, mas a água no centro do tubo se move rapidamente, e lentamente ao longo das bordas, na própria superfície do tubo, a velocidade da água é zero.

Um análogo da força atual pode ser considerado fluxo de água, isto é, a quantidade de água que sai do tubo por unidade de tempo. Como a velocidade da água em diferentes camadas não é a mesma, calcular a vazão não é tão simples.Um análogo da diferença de potenciais elétricos é a diferença de pressão nas extremidades do tubo.

Assim como em um condutor com corrente, é observada uma proporcionalidade direta no tubo com água entre a diferença de pressão nas extremidades e a vazão. Mas o coeficiente de proporcionalidade é completamente diferente. Primeiro, a vazão da água depende não apenas da área da seção transversal do tubo, mas também de sua forma. Se o tubo é cilíndrico, a vazão é diretamente proporcional não à área da seção transversal, mas ao seu quadrado (isto é, o raio até o quarto grau). Essa dependência é chamada lei de Poiseuille.

Aqui é o momento de relembrar o curso de anatomia, fisiologia e higiene, estudado no 9º ano. O corpo humano tem um grande número de vasos conectados em paralelo. Suponha que um desses vasos tenha se expandido e seu raio tenha aumentado ligeiramente, apenas duas vezes. Quantas vezes, com a mesma pressão nas extremidades do vaso, a quantidade de sangue que passa por ele aumenta? A área da seção transversal é proporcional ao quadrado do raio e o quadrado da área da seção transversal é proporcional ao raio do quarto grau. Portanto, quando o raio é dobrado, o fluxo sanguíneo aumenta 16 (!) Vezes. Esse é o poder da lei de Poiseuille, que nos permite criar um mecanismo muito eficaz para redistribuir sangue entre órgãos. Se os elétrons não fluissem através dos vasos sanguíneos, mas seu fluxo aumentaria apenas quatro vezes.

A descrição do tópico descrito acima é diferente da tradicional. Em primeiro lugar, são gastas três lições sobre o tema, que, com a atual escassez de horas, podem ser consideradas um luxo inadmissível para as ciências naturais. No entanto, isso é justificado pelo fato de que é possível revelar de maneira bastante simples e popular o significado físico da lei e equipar os alunos com uma metodologia que eles podem usar para analisar uma variedade de processos físicos: a queda de um corpo no ar, o movimento de um fluido em um tubo, o movimento de partículas carregadas ao longo de um condutor e, posteriormente, na análise da passagem da corrente elétrica pelo vácuo e pelos gases.

Essa abordagem é chamada integração intradisciplinar. Com sua ajuda, demonstramos aos alunos características comuns em seções distantes, à primeira vista, da física, mostramos que a física não é um "grupo" de "leis físicas" que não estão conectadas entre si, mas um edifício esbelto. O mesmo vale, é claro, para outras disciplinas científicas. E assim, ao que parece, um desperdício irracional de horas de treinamento está valendo a pena.

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